系列專題第1篇： 《和算：在太平盛世蓬勃發展起來的日本數學》
系列專題第2篇： 《江戶少女解開數學難題，算額展示出平民對知識的探求》

福島的山村中盛極一時的和算塾

從福島的郡山站向東驅車近1小時後，我們便抵達了目的地——田村市船引町石森。在這稻田一望無際展現出典型的日本鄉村景色裡，曾有過一所和算塾，從幕末至明治時代，擁有2000多名弟子。其塾主是和算家佐久間庸軒，他的書齋舊址至今仍保存完好。

佐久間庸軒書齋遺址入口的指示柱。周圍是廣闊的稻田（筆者攝影）

庸軒1819年出生在此地，是和算家佐久間質的兒子，原名纘。他自幼便接受父親的指導，並在18至21歲時，離家前往北方約20公里外的二本松，跟隨最上流（江戶時代的一個著名和算流派——譯註）的和算家渡邊一學習。

佐久間家是當地有名的富裕農戶，庸軒的父親也曾向渡邊一學習，並將算術知識傳授給當地的農民。據說庸軒幾乎每天處理完家務後就步行前往學習，過著夜間學習，次日清晨再回家的生活。正是這對父子對和算的傳承和教育推廣，使得此地在幕末至明治時期成為日本屈指可數的「和算聖地」。

據田村市教育委員會介紹，庸軒編撰的《和算教授法》及《當用演算法》等和算書籍與教材多達百餘冊。其著作主要以如同現代那種透過解題來學習的「練習題集」為主，包括四則運算、算盤的使用方法、「√」的開平方方法、求體積、級數、利息計算等，收錄了上千道問題。

究竟是些什麼樣的人來學習這些知識呢？庸軒的第4代後裔佐久間求先生至今仍在當地務農，同時守護著書齋遺址和相關資料。他熱情地給筆者看了被田村市指定為文化財產的「入門帳」。入門者多為船引町及鄰近的三春町等地的農民與商人，每數十人中就大致有一位女性的名字。入門帳共有4冊，記錄了自庸軒父親佐久間質時代起的入門人數，總數超過2100人。

第四代後裔佐久間求先生手持佐久間庸軒的照片（右側為年輕時；左下為晚年）（筆者攝影）

佐久間家流傳至今的入門帳。最右第1行寫著一位名為「TOKU」的女性名字（筆者攝影）

據「船引町佐久間庸軒和算保存會」的仲澤市雄先生介紹，庸軒開辦的是一所「義塾」，旨在不問身份與性別廣泛施教，入門者需具備強烈的學習意志。被許可入門的人需要提交按有血印的誓約書，誓言中寫道：「不可失師徒之儀，不得嘲笑他人的成功與失敗，不得自誇技藝」。

船引町佐久間庸軒和算保存會的仲澤市雄（左）與庸軒的後裔佐久間求並坐在庸軒的書齋前。此處旁邊曾有一間宿舍（筆者攝影）

培養出測量技師

庸軒因其卓越的和算能力，身份由農民被提拔為了武士，並在三春藩的藩校擔任教師職務。明治維新後，他曾一度成為磐前縣的測量職員，負責以濱通為中心的測量工作。他的弟子們後來成為測量技師的也很多。將豬苗代湖的水引入不毛之地郡山安積原野的安積疏水工程，雖然其成就多歸功於荷蘭工程師Van Doorn，但庸軒的弟子伊藤直記等透過細緻的實地勘測也是該工程成功背後的驅動力。

那麼，庸軒本人是否也曾奉納過算額呢？據仲澤先生介紹，1837年，19歲的庸軒在東堂山滿福寺觀音堂（位於福島縣小野町）奉納了一塊關於圓與三角形問題的算額。雖然這塊算額已被燒毀，但其記錄卻被保留了下來。據說，該算額展示了比早先奉納的算額更為簡單的解法。

庸軒提出的問題圖與解答（仲澤市雄攝影）

另一方面，庸軒門下的弟子們奉納於縣內寺廟神社的算額仍然有一些保存至今。其中，田村市秋田山龍穏院與豬苗代町小平潟天滿宮的兩塊算額保存完好，在此介紹一下，以供參考。

上段：秋田山龍隠院的算額（1893年奉納）；下段：小平潟天滿宮的算額（1885年奉納）

庸軒6次遊歷修行

關於庸軒，還有一件事值得一提。庸軒為鑽研和算之道而而屢屢踏上修行之旅。和算並沒有像「藝術之都巴黎」或「音樂之都維也納」那樣的中心，而是日本各地的和算家各自為政，為了鑽研和算前往各地的名塾或道場進行「他流試合（和別派比武）」或「武者修行（武士遊學練武）」的和算家並不在少數。庸軒的師傅渡邊一也曾有過被著名和算家會田安明「道場破（踢館）」的經驗。據傳，22歲的渡邊聲名漸起時，會田從江戶返回山形途中聽聞其名便特意拜訪了他，並出了一道高次方程的難題，以考究其實力。渡邊迅速做出解答並且向會田也提出難題，會田當即作答。「絕不可能，肯定不對」渡邊閉上眼睛無法相信，中途離開經過一番思考後才意識到答案的正確性。最終臣服於會田的實力，拜其為師。

據仲澤先生的調查，庸軒共進行了6次漫遊：（1）1840年參拜仙台刈田山金華山；（2）1842年參拜伊勢、熊野、四國三十三觀音所、金比羅山、善光寺；（3）1844年參拜富士石尊；（4）1846年山形算術修行；（5）1858年九州天草算術修行；（6）1862年酒田、越後算術修行。此外，他還曾多次前往江戶。庸軒不僅在這些旅行中觀覽了寺廟神社奉納的算額，還作為觀世音菩薩虔誠的信徒向各地的觀音像祈願，祈求窮究和算之道並表達感恩之情。

在這些旅行中，仲澤先生最為關注的是（5）九州修行之旅。從9月到翌年2月的長途旅行中，庸軒記錄了旅途中的經歷和遇到的和算家，寫成6本旅日記。據說，共有36位和算家的名字在日記中得到了確認，但仲澤先生認為，此次旅程的核心在長崎。因為行程中最長的12天是在長崎度過的。透過與長崎和算家的交流，庸軒學到了透過幕府海軍傳習所引入的西方數學，這是他的最大收穫。庸軒在自己的塾中，也投入了一半的時間來學習西方數學。

遊歷數學家，或成為烏克蘭漫畫主角

像庸軒一樣旅行的和算家也被稱為「遊歷數學家」，山口和就是一個代表性人物。他於1780年左右，出生於現在的新潟縣阿賀野市水原，曾在江戶學習和算。在1850年去世前，他曾6次進行大規模的旅行，足跡遍及東北至九州。特別是第2次旅行持續了大約1年，第3次更是長達2年半。這些旅行的細節都以「道中日記」的形式保存了下來，日記記載了他與各地的和算家們的交流以及所參觀的算額。許多算額如今已不復存在，而道中日記也就成為將失傳的算額傳達到今天的寶貴資料。另一方面，日記中關於山口和本人的記述則幾乎沒有。

基輔的Ganna Mamonova博士接受線上採訪

2022年8月至2023年7月，在東京大學的神經智慧國際研究機構（IRCN）的BABYLAB（嬰兒研究室）擔任客座研究員的烏克蘭的Ganna Mamonova博士，計畫在她的著作中加入山口和的故事。

Mamonova博士是基輔國立經濟大學數理科學系的副教授（專攻概率論），她正在研究漫畫在數學教育中的有效性。在BABYLAB期間，她參與了自己創作的漫畫《有趣的「排列組合」》的日文翻譯項目。在這一過程中，她邂逅了吸引眾多眼球的算額。並透過閱讀和算研究家深川英俊先生的著作《神聖的數學：算額》（英文版，普林斯頓大學出版社），對遊歷數學家山口和產生了濃厚的興趣。

Ganna Mamonova博士創作的漫畫《有趣的「排列組合」》中的一頁（Ganna Mamonova攝影）。插圖由Tatiana Denisenko繪製

在漫畫中登場的是17世紀法國哲學家、數學家和物理學家帕斯卡（Blaise Pascal），他提出了關於各種日常場景中各種物體的排列組合和可出現場景的數量有多少種的問題和答案。Mamonova博士正在策劃下一部漫畫，計畫以日本和算家為主題，並將山口和作為其主角。她說：「江戶時代是一個和平的時代，人們可以透過旅行來探索數學，這是彌足珍貴的。山口和是那個時代的象徵人物。我希望有機會能去訪問京都等地，深入研究山口的足跡和算額，並進一步完善我的構想。」

實際上，Mamonova博士到2022年為止，一直住在遭受了俄國軍隊殘暴屠殺當地居民的布查附近，她透過東京大學設立的讓科學家和學生逃離俄羅斯軍隊的緊急接納計畫來到了日本。如今，她已返回烏克蘭，雖居住在相對安全的地方，但我們的採訪必須隨時準備因空襲警報而中斷。

據Mamonova博士介紹，她在日本期間完成的日文翻譯的漫畫將由學研教育綜合研究所和Gakken作為答謝禮，用於支持重建布查等地被摧毀的教育設施的眾籌項目。她表示：「如果能得到更多人的支援，我將非常高興。」

觀音寺院中上演的和算史上最大的鬧劇

最後，介紹一場或許是和算史上最大的一場鬧劇。舞臺是在尾張名古屋的大須觀音寺。1799年，名古屋城附近的一位和算家奉納的算額引發了爭端。根據深川先生的研究，相關算額已不復存在，但事件經過卻被記錄在了1812年編寫的《北野算經》中。

算額所述的是：在1個圓內接3個橢圓，已知橢圓的長軸和短軸，求外接圓的直徑的問題。另一位和算家對答案提出異議，但據深川先生介紹，提出異議的和算家其實是錯誤的，因此又有另一位和算家奉納了另一塊算額，指責前者的錯誤。然而，此時表示的圖示有誤，情況就變得更加複雜。

接下來，遊歷數學家與外行人紛紛參與其中，各「流派」為捍衛面子紛紛赤膊上陣，「爭論」變得毫無理性，甚至使用了「狂言」「丟人現眼」「可笑」等言辭。結果，雙方互相指責的算額展示持續了至少6年。最後的結果已無從查考，但據說當時的百姓對這一發生在名刹的鬧劇津津樂道。也就是太平盛世，才會產生出這樣場鬧劇。

大須觀音寺（PIXTA）

標題圖片：佐久間庸軒主持的和算塾的入塾誓約書。戒律包括「不得嘲笑他人的失敗」和「不得自誇技藝」（筆者攝影）